Tetsuo Araki
Adair Mendes Nacarato

Contextualizando a pesquisa

Esta pesquisa surgiu das minhas inquietações em minha prática docente no que diz respeito à prática avaliativa, uma vez que esta pouco tem se alterado ao longo da história, apesar de tantas pesquisas e avanços no campo educacional e no da prática pedagógica. Pretendo com este trabalho suscitar questões que possam contribuir com o debate na área de avaliação e, em especial, na avaliação no contexto da prática pedagógica de Matemática. O objetivo central da pesquisa é analisar em que medida uma prática constante de avaliação, pautada na participação efetiva do aluno, pode ou não contribuir para um processo reflexivo do aluno - sobre sua própria aprendizagem em Matemática - e do professor - sobre sua prática pedagógica. Desse objetivo mais geral, decorrem outros mais específicos: 1) Identificar e discutir quais instrumentos de avaliação podem favorecer mais a prática reflexiva do aluno sobre o seu processo de aprendizagem; 2) Analisar as implicações da avaliação no desenvolvimento da autonomia do aluno quando este se sente participante do seu próprio processo de avaliação; 3) Analisar as implicações de um processo avaliativo constante na prática pedagógica do professor, que se propõe a inversão dos caminhos avaliativos em sala de aula. A pesquisa, em fase de análise de dados, contou com a colaboração de 6 alunos da 8a série do Ensino Fundamental de uma escola da rede particular da cidade de Jundiaí-SP, onde leciono há 17 anos. Estes foram acompanhados de forma mais direta, durante o ano letivo de 2004. O critério para a escolha dos 6 alunos, como sujeitos da pesquisa, ocorreu de forma a mesclar alunos com características diferentes, ou seja, levando em consideração não só o rendimento do aluno, mas também características como responsabilidade e comprometimento com as atividades propostas e com o processo da pesquisa. Adotei os seguintes procedimentos metodológicos: (1) Realização da avaliação diagnóstica, de forma escrita, oral e através de observações das manifestações dos alunos, durante este período. Posteriormente, fiz o levantamento dos resultados dos alunos através de um relatório que denominamos “Relatório de Erros”, contendo as deficiências de conteúdos dos alunos. (2) Utilização de vários instrumentos de avaliação, como: avaliação escrita (em grupos), avaliação escrita (individual), avaliação em duas fases (PONTE, 1997), avaliação com múltiplas escolhas, auto-avaliação e produção de textos, além das provas consideradas tradicionais. A variedade de instrumentos de avaliação utilizada se deve ao fato de acreditarmos que a diversidade possa dar condições para que os alunos consigam manifestar seus conhecimentos de acordo com a afinidade com algum tipo específico de instrumento de avaliação. Além disso, a possibilidade de identificar os instrumentos que possam colaborar para a autonomia dos alunos. (3) Seleção de 6 alunos para serem acompanhados mais de perto. Estes passaram por entrevistas individuais e coletivas, analisaram os resultados das avaliações, refletiram sobre seus “erros” e avanços e sobre o próprio processo de avaliação. (4) Aplicação de um questionário final para a turma toda. (5) Produção do diário de campo, onde foram anotadas as observações feitas ao longo do processo, reflexões produzidas, mudanças de rumo, atitudes tomadas, os avanços de modo geral, tanto em relação ao aluno, quanto para observações feitas do professor. A análise será realizada utilizando-se da metodologia da triangulação de dados. Essa triangulação possibilitará a identificação de categorias (ou casos) de análise.

Os diferentes instrumentos de avaliação

Nossa experiência como professor de Matemática tem revelado que na prática da maioria dos professores, ainda prevalece a aplicação de testes tradicionais. Acreditamos que isto se deve a diversos fatores como: programas por vencer; resistência à mudanças; falta de incentivo e a própria concepção do que seja avaliação.

Neste sentido, Santos (1997, p.5) afirma:

A concepção de educação e ensino de matemática mais tradicional privilegia, muitas vezes, o formalismo, o rigor, e o produto final (a resposta correta). Nestes casos, a avaliação é feita ao final do processo educativo através de testes e provas escritas, semelhante aos exercícios que foram trabalhados em sala de aula. (...) O professor acaba tendo uma visão pontual e estática dos alunos, que demonstram nas avaliações suas habilidades em reproduzir e repetir os procedimentos de cálculo e resolução explorados em aula.

Ponte et al (1997, p.1) também contemplam o fato, quando afirmam que:

Os instrumentos de avaliação por excelência continuam a ser os testes e os exames, os quais tendem a valorizar os conhecimentos factuais dos alunos e a sua rapidez e eficiência na execução de procedimentos de cálculo.

Mas, embora o instrumento de avaliação mais utilizado na prática da maioria dos professores ainda sejam os testes, encontramos na literatura uma grande variedade de instrumentos de avaliação, que apontam para a necessidade de revermos nossas práticas em avaliação.

Santos (1997) considera que, uma concepção inovadora de educação e ensino de Matemática, necessita incorporar uma prática pedagógica mais dinâmica que requer um processo avaliativo mais abrangente.

A autora argumenta, ainda, que uma concepção inovadora de ensino-aprendizagem de Matemática que contempla que o conhecimento matemático se constitui constantemente, não pode ser avaliado por um único instrumento ao final do processo educativo.

Podemos observar que as atuais concepções de avaliação, sobretudo em Educação Matemática, apontam para a necessidade de utilizarmos diversos instrumentos de avaliação, se adequando às atuais necessidades.

Desta forma, encontramos contribuições de autores no que diz respeito à variedade de instrumentos e formas de avaliação, como os apontados por Santos (1997) e Ponte et al (1997), que são os seguintes:

a) Observações do professor

Para Santos (1997), são registros a partir de observações feitas semanalmente sobre os alunos ou grupos de alunos, com destaque para o uso do procedimento de cálculo; a utilização do raciocínio; estratégias de solução (autônoma); participação; interesse e criatividade; cooperação com os colegas e solicitação de ajuda aos colegas.

c) Testes e provas

Para Santos (1997), os testes e provas podem ser:

• Rotineiros: São os usuais e encontrados em livros didáticos.

• Desafiadores: São as avaliações desafiadoras do raciocínio do aluno e/ou apresentam enunciados com mais criatividade e inovadores. Estas podem ser aplicadas individualmente, em duplas ou grupos; na escolas e/ou em casa; com ou sem consulta; escritos e/ou orais; em duas ou mais etapas. Nesta última modalidade, temos vários exemplos: 1) o aluno realiza a prova, recebe devolvida após a correção e, em seguida, refaz o que não acertou ou que ainda tem dúvidas e devolve ao professor com as novas soluções; 2) o aluno realiza a prova em sala de aula e esta mesma prova é refeita pelo aluno em casa, com maiores detalhes e explicações. Posteriormente, o professor corrige as duas; 3) o aluno realiza a prova e o professor aponta as questões incompletas ou incorretas, solicitando para que o aluno refaça essas questões, apreciando as duas avaliações realizadas; 4) o aluno realiza a prova e o professor corrige, sem especificar os erros, devolvendo a prova para que o aluno identifique os erros e refaça a questão.

• Prova em grupo seguida de prova individual: As atividades são resolvidas em grupo, onde todos os componentes discutem tudo que fizeram para assegurar que todos entenderam as soluções encontradas. Posteriormente, cada aluno realizará uma prova individual com questões do mesmo tipo que foram resolvidas pelo grupo como: questões de entendimento, questões simples, questões de dificuldade média e questões que generalizam o trabalho realizado pelo grupo. A nota de cada aluno é obtida pela nota do grupo somada com a média aritmética das notas individuais.

• Testes relâmpagos: São testes que são aplicados com ou sem aviso prévio. Normalmente com uma ou duas questões, com o objetivo de não deixar os alunos acumularem conteúdo para estudar e mantê-los atentos aos assuntos contemplados em aula, assim como fazer com que os alunos percebam que o processo de avaliação pode ocorrer sem o peso formal de uma prova marcada.

• Testes e/ou provas cumulativas: As avaliações devem trazer conteúdos trabalhados em outros momentos. Tal prática de avaliação contribui para que o aluno perceba as conexões entre os conteúdos e o valor de usar os conhecimentos matemáticos de forma contínua, independente da data quem foram estudadas. As avaliações devem mostrar que todos os conhecimentos são importantes e que devem ser usados em vários momentos.

• Avaliações elaboradas pelos alunos

Neste tipo de avaliação, o professor solicita aos alunos para que criem situações semelhantes àquelas exploradas em sala de aula ou criem novas versões, satisfazendo os critérios fornecidos pelo professor.

Com relação aos Testes, Ponte et al (1997, p.10) argumentam que “sobretudo na sua forma mais habitual – provas escritas, individuais, sem consulta, com tempo limitado – constituem o instrumento dominante, e por vezes quase exclusivo, de avaliação dos alunos”.

Segundo Ponte et al (1997), os resultados dos testes fornecem alguma informação sobre a aprendizagem, para alunos e professores. Porém, não avaliam alguns aspectos fundamentais como: 1) Sendo provas escritas, não são capazes de avaliar a capacidade oral e nem a capacidade de participação numa discussão, por parte do aluno. Apenas captam timidamente a capacidade de argumentação; 2) Sendo provas individuais, não avaliam até que ponto os alunos desenvolveram a competência para interagir com outros na resolução de um problema; 3) Sendo provas sem consulta, não avaliam a capacidade do aluno em estudar um texto matemático ou buscar a informação que precisa; 4) Sendo provas com tempo limitado, não avaliam a persistência do aluno e o seu gosto e aptidão para desenvolver uma investigação prolongada. Desta forma, os autores afirmam que uma avaliação baseada em testes não é adequada em função da variedade de objetivos que as atuais orientações curriculares recomendam. Além disso:

a sobrevalorização dos testes induz o aluno a estudar e a encarar a Matemática de uma maneira que destaca aqueles aspectos que são mais facilmente e habitualmente avaliáveis desta forma: a memorização de fórmulas e regras práticas e o treino na resolução de exercícios-tipo. (PONTE et al, 1997, p. 10)

Ponte et al (1997) afirmam, ainda, que os testes não precisam ser um conjunto de exercícios-tipo e que o aluno se limita a dar a resposta numérica “certa”, e sugerem a inclusão de questões que levem o aluno a refletir, interpretar, explicar raciocínios e elaborar explicações.

Outro instrumento de avaliação, apontado por Ponte et al (1997), são os Testes em duas fases, originários da Holanda, cuja idéia consiste em elaborar um teste em que o aluno responde em dois momentos, da seguinte forma: num primeiro momento, a prova é realizada em sala de aula, sem qualquer interferência do professor; num segundo momento, o aluno retoma a prova dispondo de um tempo e dos comentários iniciais feitos pelo professor.

Neste instrumento de avaliação, os autores afirmam que, para tirar proveito de suas potencialidades, o enunciado inclui questões de dois tipos: 1) Perguntas que requerem interpretação ou justificação e problemas de resolução relativamente breve; 2) Questões abertas e problemas que requerem alguma investigação e respostas mais desenvolvidas e “a expectativa é que o aluno, na primeira fase, resolva as questões do tipo (1) e comece a trabalhar as do tipo (2) e que, na segunda fase, corrija ou melhore as respostas às primeiras (se for o caso disso) e desenvolva as segundas” (PONTE et al, 1997, p. 12).

Ponte et al (1997) afirmam também, que o sucesso deste instrumento depende de vários fatores, como a escolha das questões com cuidado, tendo em mente o funcionamento do teste e os seus objetivos, assim como as sugestões dadas pelo professor entre os dois momentos. Além disso, os professores e alunos devem ter consciência de que a segunda fase não consiste numa estratégia para obrigar os alunos a corrigir os erros, mas uma parte importante do processo. Também deve ficar claro que a segunda fase não consiste em mera correção dos erros da primeira fase.

e) Resolução de problemas
f)
De acordo com Santos (1997), estes podem ser Rotineiros e não-rotineiros:

1) Individuais, em duplas e/ou em grupos; 2) com ou sem justificativa do procedimento e raciocínio utilizados.

A atividade de resolução de problemas envolve:

a) compreensão da situação através de leitura, interpretação, dramatização, etc.;

c) não ter solução pronta, nem uma fórmula pronta a ser usada;
d)
e) querer resolver a situação proposta;

g) identificar o que resolver ou solucionar, e que informações devem ser utilizados (ou que informações são relevantes);

i) planejamento e tentativa de encontrar a solução, através de uma ou mais ações;

k) a verificação durante todo o processo se de fato está resolvendo a situação-problema;

g) interpretação dos resultados e a checagem a razoabilidade dos mesmos. Ou seja, interpretar os resultados e verificar se estes são razoáveis ou não dentro do contexto da situação apresentada;

h) efetuar sempre questionamentos que auxiliem na compreensão da situação-problema como um todo e que monitorem os raciocínios e a solução encontrada.

g) Questões ou atividades

Para Santos (1997), o professor pode e deve utilizar questões ou atividades com os mais variados objetivos e que possam ser trabalhados em diversos momentos, mantendo um equilíbrio entre as atividades vivenciadas pelos alunos e outras mais inovadoras que apresentam desafios e fujam da rotina de aula e/ou livros didáticos.

• Tradicionais: simples; complexas; de livro didático; de concursos; formuladas pelo professor e/ou alunos.

• Desafiadoras: simples; complexas; criadas pelo professor e/ou alunos.

• Questões abertas: estas questões tem, como objetivo, levar os alunos a perceberem pelo seu

enunciado, que a solução não segue um modelo padronizado. São questões que, em seu enunciado: possibilitam mais de uma forma de solução; permitem ao aluno fazer uma leitura mais ampla do mundo matemático e de situações onde certos conceitos são válidos e/ou podem ser aplicados. Os alunos precisam justificar e/ou validar seus raciocínio para o professor e seus colegas, quando apresenta a sua solução para a turma.

• Atividades que exigem justificativas escritas e/ou orais

Estas atividades têm, como objetivo, auxiliar o desenvolvimento da autonomia matemática dos alunos, tendo em vista a importância dos alunos se habituarem a apresentar argumentos matemáticos que justificam os procedimentos utilizados para resolver as atividades.

• Atividades inventadas pelos alunos (individualmente, em duplas e/ou em grupos)

É importante dar oportunidade ao aluno para elaborar as questões, pois quando o aluno consegue elaborar e resolver uma questão, ele consegue atingir um nível de conhecimento matemático mais consistente do que quando resolve as questões apresentadas pelo professor.

i) Mapas conceituais

Segundo Santos (1997), a utilização de mapas conceituais consiste em organizar os conceitos, exemplos e conexões percebidos sobre um determinado assunto. É a representação visual em que o indivíduo (ou grupo de pessoas) demonstra através de palavras, desenhos e símbolos, o que percebe (percebem) em suas mente (ou suas mentes) sobre um determinado tema ou assunto central. A partir do conceito central colocam-se as palavras e as idéias que se relacionam com esse conceito. Esta organização visual de palavras mostra as propriedades e características do mesmo e outros conceitos relacionados ao tema central. Os mapas conceituais podem ser utilizados como estratégia de ensino, aprendizagem e de avaliação, além de possibilitar um diagnóstico, um estudo, um resumo das idéias principais de um texto e organizar as idéias de um texto.

• Mapa conceitual do tipo diagnóstico

Este tipo de mapa conceitual pode ser feito em duplas, em grupos ou pela turma toda quando o professor tem o objetivo de fazer um diagnóstico mais geral da turma. Importante a discussão do professor com seus alunos sobre o mapa da turma e texto explicativo, com o objetivo de que todos percebam a imagem mental que a turma tem sobre o assunto. Também importante o professor ressaltar que um mapa conceitual não pode ser classificado em certo nem errado, mas procurar verificar se o mapa está exemplificando conexões claras ou confusas; se o mapa está utilizando palavras e conexões com significados apropriados; se o mapa tem exemplos ou não; e se o mapa está completo ou não.

O mapa conceitual é como um retrato instantâneo de uma aluno num determinado momento, é a imagem mental do aluno sobre um determinado assunto e esta imagem pode e deve clarear com as aulas de matemática. Assim, o professor deve utilizar esse instrumento de forma sistemática e continuada em benefício do aluno.

• Mapa conceitual do tipo exploratório

Durante toda a fase de exploração do processo educativo, o professor pode e deve solicitar aos alunos a construção de mapas conceituais sobre o assunto estudado, visando: o aprofundamento do conteúdo; estabelecimento de relações dentro do assunto estudado com outros. Pode ser realizado de forma individual e/ou em dupla e/ou em grupo e deve ser utilizado durante o processo de ensino-aprendizagem e, com a orientação do professor, a exploração das conexões pode ser mais rica.

• Mapa conceitual do tipo estudo

Este tipo de mapa conceitual deve ser confeccionado nas fases que precedem a avaliação formal, pois desta forma os alunos estarão estudando e organizando seus conhecimentos.

• Mapa conceitual do tipo avaliação

Durante a fase formal de avaliação, o professor pode solicitar que os alunos construam o mapa conceitual sobre um tema já discutido e explorado em aula, assim como solicitar um mapa conceitual com mais detalhes de um mapa trabalhado anteriormente. Este tipo de mapa conceitual propicia uma verificação de aprendizagem mais livre e aberta e pode ser usado como auto-avaliação, caso os alunos analisem a evolução que tiveram com a aprendizagem de um conceito ao explorarem os assuntos em diversos momentos, com a confecção de mapas conceituais.

k) Entrevistas

Segundo Santos (1997), as entrevistas podem ser:

• Informal

Pode ser uma conversa informal com o aluno, com questionamentos que auxiliem a verbalizar e explicar como pensou ao resolver uma atividade e pode ocorrer a qualquer momento em sala de aula.

• Semi-estruturada e/ou estruturada

Neste tipo de entrevista, o professor planeja com antecedência, alguns questionamentos que irá fazer ao seu aluno após a solução de uma atividade. É importante o professor registrar os acontecimentos e as observações desta entrevista, pois esta traz informações importantes sobre o raciocínio do aluno. Quando o professor faz a leitura e análise sobre esses registros pode descobrir muito sobre o processo de aprendizagem de seus alunos e sua proposta pedagógica.

m) Trabalho em grupo

Para Santos (1997), é importante manter um mesmo grupo trabalhando por um tempo razoável antes de solicitar que os grupos façam uma avaliação em grupo. Como exemplo, sugere que os alunos trabalhem durante um ou dois meses e depois formem novos grupos. Para a tarefa de reagrupar os alunos, a autora sugere, por exemplo, que procure ouvir outros professores sobre as idéias de como dividir sua turma em grupos ou faça jogos e brincadeiras com os alunos para reagrupá-los.

Para que o grupo trabalhe como um grupo e não como mera concentração de alunos, é importante que o professor oriente e ajude-os a desempenhar novas funções em sala de aula quando estiverem trabalhando em grupo. É importante que: o grupo receba apenas uma folha de papel com as atividades propostas, para que todos resolvam em conjunto; o grupo receba um problema que seja de fato um desafio, ou seja, é importante que o professor selecionar atividades que despertem a curiosidade e a vontade dos alunos de resolver a tarefa, que deve ser apresentada como uma questão bem elaborada e desafiadora para o grupo; o professor circule por todos os grupos e faça questionamentos a todos os integrantes de cada grupo para verificar se todos estão trabalhando em conjunto, se estão acompanhando as idéias do grupo e se concordam com as mesmas; o professor não responda às perguntas de um membro do grupo, pois os alunos devem aprender a validar seus raciocínios e a resolver suas dúvidas primeiro entre si, antes de fazerem perguntas ao professor.

o) Atividades de culminância

De acordo com Santos (1997), as atividades de culminância podem ser:

• Projetos (normalmente são feitos em duplas, grupos ou pela turma toda)

São atividades mais amplas, com maior tempo de duração e que envolvem uma longa discussão e reflexão da equipe sobre as ações em cada etapa e o desenvolvimento do projeto. Normalmente, os projetos envolvem várias fases, como planejamento das atividades, execução e implementação das atividades desenvolvidas, etc.

Os professores devem dar orientação e assessoria aos alunos no que for necessário, porém deixando os alunos tomarem as decisões finais de forma autônoma.

• Campeonatos, olimpíadas

São atividades que despertam o interesse e estimulam o aluno a participar de competições, no âmbito escolar. Os alunos devem ser estimulados a participar de competições dentro da sala de aula, de sua escola e/ou entre as escolas. São atividades que podem estimular a curiosidade, a vontade de estudar e competir.

• Seminários, exposições, Semana de Matemática

São atividades que oferecem ótima oportunidade para os alunos organizarem seus aprendizados e idéias discutidas sobre os diversos assuntos matemáticos já explorados e discutidos em aulas. Os alunos são estimulados a preparar, apresentar e expor oralmente e/ou por escrito o que está estudando em matemática na forma de seminários e/ou exposições. Essas atividades também ajudam os alunos a desenvolverem sua autonomia.

• Books ou portfólios
•
Santos (1997) afirma que trata-se de uma coletânea dos melhores trabalhos, julgados pelo próprio aluno. O professor pode e deve orientar e combinar com seus alunos como eles vão organizar seus books. O professor pode sugerir, por exemplo, que os alunos selecionem semanalmente, durante dois meses, o trabalho de matemática que fizeram corretamente e que sentiram segurança em realizá-lo, assim como escrever uma etiqueta justificando a escolha. Também pode selecionar semanalmente, um trabalho que acharam mais difícil de resolver acompanhados de justificativas.

O portfólio é a forma mais completa do aluno avaliar-se colocando a crítica de seus trabalhos acompanhada de uma justificativa. Ao final de um período (bimestre, trimestre) o próprio aluno pode apresentá-lo aos pais, quando estes comparecerem à reunião de pais.

Ponte et al (1997), argumentam que, considerando que a avaliação deve contemplar uma variedade de aspectos da evolução dos alunos numa determinada disciplina, a constituição de portfólios é uma das idéias propostas nos últimos anos, que consiste numa pasta contendo elementos significativos do trabalho realizado por cada aluno ao longo de um período e que deve conter os principais trabalhos do aluno como: relatórios elaborados, problemas resolvidos, explorações e investigações onde esteve envolvido, testes realizados, etc.

A seleção do material a incluir no portfólio – portanto não deve ser confundido como uma pasta com todos os trabalhos do aluno em ordem cronológica – deve ser feita numa interação entre professor e aluno.

Para o aluno, o portfólio pode contribuir para o desenvolvimento do senso de responsabilidade e os hábitos de reflexão e, para o professor, para ter uma visão global do trabalho do aluno e sobretudo focar a sua evolução.

Do ponto de vista da auto-avaliação, a importância do portfólio pode estar na seleção e organização do material incluído e também na justificativa apresentada para tal escolha. Assim, Ponte et al (1997) acreditam ser importante destinar algum tempo e atenção à organização do portfólio, sendo necessário a orientação por parte do professor.

k) Outros instrumentos de avaliação

Ponte et al (1997) afirmam que a produção dos alunos não se constitui necessariamente, de documentos escritos e que, em diversas ocasiões, os alunos podem realizar uma atividade prática ou desenvolver projetos que dão origem a produções que devem ser consideradas como elementos de avaliação.

Em particular, as apresentações orais podem desempenhar um papel importante em relação a vários objetivos curriculares. Ao exporem seus trabalhos aos colegas e professor, assim como na preparação da apresentação, os alunos desenvolvem a compreensão dos problemas estudados, assim como a capacidade de compreender e argumentar. Para o professor, estas atividades possibilitam a observação quanto ao progresso dos seus alunos nos domínios da aprendizagem.

Além da forma de apresentação, o desempenho oral também pode ser desenvolvido através da participação dos alunos em discussões que envolvem diversas questões de Matemática. Existem aspectos da aptidão em Matemática, como a compreensão de idéias, argumentação e atitudes, que são difíceis de avaliar sem a discussão oral.

Para saber o que os alunos pensam e sentem em relação à Matemática, o professor precisa fazer perguntas adequadas e refletir sobre as respostas. Há a necessidade de um instrumento que seja capaz de captar um tipo de informação que dificilmente os instrumentos analisados até o momento podem fazer. Desta forma, os questionários e entrevistas, individuais ou em pequenos grupos, podem constituir práticas de grande importância no domínio da avaliação.

Grande parte da informação que permite ao professor compreender como seus alunos estão evoluindo em relação aos objetivos mais importantes do currículo, é obtida através da observação da participação e envolvimento dos alunos na aula, nas diferentes atividades. Este tipo de informação não deve ser desvalorizado pelo professor pelo fato de dar origem a juízos impressionistas ou subjetivos. O registro dos principais fatos observados pelo professor pode, em conjunto com outros dados resultantes de outros instrumentos de avaliação, dar sentido e maior consistência à apreciação periódica do trabalho de cada um de seus alunos.

Além dos instrumentos de avaliação citados anteriormente, encontramos também, com contribuições de Santos (1997) e Ponte et al (1997), os que se referem à produção de textos, como a Auto-avaliação e o Uso de linguagem oral/escrita, que discutiremos posteriormente.

Considerando a natureza do presente evento, vamos privilegiar neste artigo a produção de textos em matemática como instrumentos de avaliação da aprendizagem.

A produção de textos como instrumentos de avaliação

Encontramos na literatura, diferentes instrumentos de avaliação referentes à produção de textos e, para a discussão dos mesmos, nos apoiaremos nas contribuições de Santos (1997) e Ponte et al (1997).

1) Auto-avaliação

Santos (1997) argumenta, que o aluno tem a necessidade de avaliar seu próprio desempenho intelectual e empenho em aprender. O aluno deve descobrir onde sentiu dificuldades num determinado assunto e questionar sobre os motivos, com o objetivo de possibilitar maior conhecimento de si próprio no processo de ensino-aprendizagem; desenvolver seu auto-conhecimento e seu progresso dentro de um determinado assunto; conhecer a avaliação do rendimento escolar; desenvolver autonomia de aprendizagem e de seu conhecimento metacognitivo como aluno de matemática; valorizar seu desempenho escolar.

Essa auto-avaliação pressupõe, de nosso ponto de vista, um texto escrito pelo aluno, no qual ele sinalizará como se viu no processo de avaliação num determinado período. Na presente pesquisa, aplicamos esse instrumento ao final do 1º trimestre, para todos os alunos, com o objetivo de apurarmos como os alunos analisavam o processo de aprendizagem nesse período. Um dos sujeitos de nossa pesquisa escreveu: “Minha nota é azul e um pouco abaixo da média, mas mesmo assim não é uma nota boa. E eu merecia menos devido a atitude em sala de aula e falta de estudo. Eu aprenderia muito bem se quisesse”. Outro aluno, também sujeito de nossa pesquisa, escreveu: “Eu acho que em relação à classe, eu fui bem neste trimestre. A classe teve sua média 6,5 e meu resultado final foi 9,5. Consegui compreender todo o conteúdo e os erros que tive foram “bobos”. Poderia me dedicar mais ainda para obter um resultado melhor no próximo trimestre. Estou contente com o que aprendi”.

3) Uso da linguagem (oral e/ou escrita)

Para Santos (1997), o aluno precisa experimentar e vivenciar várias situações em que tenha que verbalizar e expressar suas idéias acerca das soluções de atividades de matemática. É importante que o aluno se habitue a registrar por escrito seu pensamento e se acostume com a idéia de que a versão final nem sempre fica pronta numa primeira tentativa. Escrever as idéias de forma clara e objetiva é um processo que se aprende durante a caminhada e que vai aos poucos sempre melhorando muito.

Ponte et al (1997, p. 16) também acenam para a importância da produção de textos como instrumentos de avaliação, pois, “Produções escritas, mais ou menos extensas, realizadas pelos alunos a respeito de problemas, actividades de investigação ou projectos em que trabalharam, podem constituir um factor de aprendizagem e um elemento significativo de avaliação”.

• Memórias ou diários (que podem ser gerais e/ou específicos)

Segundo Santos (1997), podem ser feitas no início ou no final de um período e ao término de um trabalho com determinado assunto, ajudam a desenvolver os aspectos emocionais e intelectuais de cada indivíduo.

As memórias ou diários podem explorar aspectos puramente emocionais e/ou intelectuais.

• Redações e cartas

Para Santos (1997), nestes instrumentos o aluno pode, por exemplo, escrever para um colega que esteve ausente da aula sobre um determinado assunto que foi estudado, colocando exemplos, definições, problemas, etc.

Pode escrever o que aprendeu ou não sobre determinados assuntos trabalhados, com exemplos de situações matemáticas explicitando as razões para ter aprendido alguns assuntos e ainda não ter aprendido outros.

• Poesias, crônicas, músicas e jogos

O aluno pode escrever individualmente ou com colegas, poemas ou música sobre um assunto matemático. Por exemplo, pode-se escrever uma música cuja letra envolve assuntos geométricos num ritmo funk. Pode ainda redigir as regras de um determinado jogo sobre um assunto matemático ou utilizar um jogo como modelo e adaptá-lo para matemática como, por exemplo, fazer um bingo matemático, criar um dominó com frações, etc. (SANTOS, 1997)

• Diálogos criativos

A proposta é que os alunos (em duplas ou grupos) criem diálogos matemáticos, de forma que fiquem evidentes os conceitos e propriedades de um determinado assunto. Por exemplo, solicitar aos alunos que criem um diálogo algébrico sobre as equações do 2º grau (SANTOS, 1997).

• Relatórios e ensaios

Ponte et al (1997) acreditam que as produções escritas realizadas pelos alunos a respeito de problemas, atividades de investigação ou projetos, podem constituir fator importante na avaliação, pois quando o aluno escreve um texto sobre a resolução de problemas, ele precisa refletir sobre o problema, as razões de como abordou o problema e as relações entre a idéias matemáticas envolvidas. Os autores acreditam, ainda, que uma atividade desse tipo possa propiciar uma reflexão mais profunda do que aquela necessária quando se apresenta uma resposta com justificativa breve e imediata do raciocínio seguido.

• Histórias em quadrinhos

Segundo Santos (1997), os alunos devem criar individualmente, em duplas ou grupos, histórias em quadrinhos com personagens, conhecidos ou não pelos alunos, conversando, discutindo, questionando e rindo sobre os assuntos explorados em aula. Esta atividade motiva e desperta o interesse dos alunos pela matemática e permite ao professor apreciar o conhecimento matemático dos alunos em contextos informais e criativos.

Dentre os instrumentos de avaliação utilizados em nossa pesquisa, estarei enfatizando a questão da produção de textos em Matemática, especificamente as Histórias em quadrinhos. Nesta avaliação, informei aos alunos o tema a ser trabalhado, que foi o “Teorema de Tales”. Os alunos escolheram o(s) personagem(s) livremente, como por exemplo, Mônica e Magali e começaram a criar suas histórias sobre o tema. A criação dos quadros ficou a critério dos próprios alunos. Assim, alguns alunos desenharam manualmente enquanto outros utilizaram recursos de informática. Desta forma, contemplamos a possibilidade de cada aluno desenvolver o trabalho de acordo com suas habilidades, seja em desenhar os personagens manualmente ou a utilização dos recursos de informática, o que foi um fator de motivação para eles. Outro detalhe importante a ressaltar, é o fato de que os alunos se sentiram autônomos pelo fato de poderem conduzir a atividade de acordo com a sua criatividade.

Nesse sentido, Smole & Diniz (2001, p.29) afirmam:

A produção de textos nas aulas de matemática cumpre um papel importante para a aprendizagem do aluno e favorece a avaliação dessa aprendizagem em processo. Organizar o trabalho em matemática de modo a garantir a aproximação dessa área do conhecimento e da língua materna, além de ser uma proposta interdisciplinar, favorece a valorização de diferentes habilidades que compõem a realidade complexa de qualquer sala de aula.

Era nossa intenção socializarmos os trabalhos entre os alunos numa determinada aula, marcada previamente com as turmas. Porém, o envolvimento deles foi amplo e a socialização, entre eles, ocorreu de forma natural e espontânea. Este instrumento de avaliação foi aplicado nas duas turmas de 8ª série, sendo 31 alunos da turma A e 14 alunos da turma B, totalizando 45 alunos. Porém, dois alunos da turma A e um aluno da turma B, não realizaram o trabalho.

Interessante observar que um dos alunos não estava empenhado em realizar o trabalho. Desta forma realizou o trabalho com a parte estética, digamos, comprometida. Porém, quando comuniquei os alunos de que esses trabalhos seriam apresentados numa exposição (evento de nossa escola), assim como à minha orientadora do curso de mestrado, um aluno me procurou perguntando se poderia refazer o trabalho. Concordei, e a segunda versão ficou esteticamente muito superior.

Podemos perceber que, nas avaliações envolvendo a produção de textos:

Conhecido ou desconhecido, é preciso que haja um leitor em potencial dos escritos que serão produzidos. Diversas pesquisas comprovam que, quando o texto das crianças têm um destino que não se limita ao professor ou aos pais, a preocupação com o modo de escrever, a precisão da linguagem, os detalhes e a seleção das informações passam a fazer parte das preocupações dos alunos que, aos poucos, esmeram-se na escrita e na reescrita de seus registros. (KAUFMAN E RODRIGUEZ, 1996; SOLÉ, 1998, apud SMOLE & DINIZ, 2001, p. 32)

Outro fato interessante ocorreu quando apresentei as histórias em quadrinhos produzidos aos alunos do curso de graduação em Matemática, da Universidade São Francisco, numa aula de Didática, da qual participei como professor convidado para uma conversa com os graduandos sobre avaliação em Matemática. Um dos trabalhos que não tinha me agradado, devido à falta de empenho em sua realização, à falta de estética e de conteúdo – do meu ponto de vista –, foi o que mais agradou aos alunos “leitores”.

Acreditamos que isso ocorreu devido à proximidade de linguagem, entre os alunos que produziram e os que leram o trabalho. Tal fato revela a necessidade de se investir em outras formas de produção dos alunos e que essas sejam submetidas ao julgamento da própria turma. Esse tipo de procedimento – produção e socialização/julgamento na própria turma – pode revelar momentos importantíssimos de diagnose do processo de aprendizagem do aluno, bem como do tipo de linguagem acessível aos alunos de uma determinada faixa etária. Os textos produzidos por alunos, tendo os próprios alunos como leitores, além de serem motivadores para os autores, poderão incentivar o gosto pela leitura dos demais colegas. E, no caso da história em quadrinhos, as questões visuais, de estética, de escolha de personagens poderão constituir-se em um incentivo maior tanto para a produção quanto para a leitura.

Desta forma, a produção das histórias em quadrinhos mostrou a importância da diversidade de olhares para o mesmo objeto a ser avaliado, assim como a subjetividade presente na minha forma de olhar e avaliar o trabalho de um aluno, que foi o que mais conseguiu agradar e chamar a atenção dos leitores, no universo de 43 (quarenta e três) trabalhos realizados.

Ao realizarmos a análise preliminar deste instrumento de avaliação, constatamos que:

• teve a aprovação de 93% dos alunos;

• emergiram algumas categorias como: Conceito, em 71,1% dos trabalhos; Demonstração, em 32,6%; Procedimentos, em 28% e Proporções, em 16,3%.

• Dos trabalhos realizados, em 30 (69,8%) deles foram utilizados somente recursos manuais, em 4 (9,3%) deles foram utilizados recursos manuais e de informática, e em 9 (20,9%) deles foram utilizados somente recursos de informática.

Para Smole & Diniz (1997, p.29), “a produção de textos nas aulas de matemática cumpre um papel importante para a aprendizagem do aluno e favorece a avaliação dessa aprendizagem em processo”.

Considerações finais

A utilização de diversos instrumentos de avaliação em nossa pesquisa, alguns inéditos para nós, como a produção de textos, tem feito refletirmos sobre o processo de avaliação e a necessidade de toda sua re-significação. A criação de história em quadrinhos propiciou aos alunos a oportunidade de ter um contato mais próximo com o conteúdo matemático, assim como a oportunidade de demonstrar certas habilidades que normalmente permaneceriam “adormecidos” nas avaliações tradicionais, o que foi um fator de motivação. Outro instrumento de avaliação relacionado com a produção de textos e que utilizamos em nossa pesquisa, embora não seja o nosso foco para este evento, se refere a produção de cartas. Após o término do conteúdo sobre equações de 2º grau e equações biquadradas, solicitei aos alunos que escrevessem uma carta endereçada à Adair (minha orientadora) contando o que tinham aprendido sobre os assuntos. Na análise preliminar dessas cartas, emergiram algumas categorias, como “procedimento” e “tipos de equação”. Interessante observar que foram as categorias que mais se destacaram nas duas turmas, porém na turma A, a categoria “procedimento” superou “tipos de equação”, e curiosamente na turma B, foi o inverso. Nesse sentido, acreditamos que esse tipo de avaliação favorece o surgimento de indícios que podem auxiliar o professor no que diz respeito à avaliação, para que a intervenção possa acontecer de forma mais eficiente. Em síntese, acreditamos que além da importância de estarmos utilizando uma variedade de instrumentos de avaliação, há também a necessidade de toda uma re-signficação do processo avaliativo por parte do professor, pois acreditamos que não basta apenas aplicar os instrumentos de avaliação, mas há a necessidade de um “olhar” mais apurado sobre o processo. Desta forma, esperamos que a nossa pesquisa, especificamente na produção de textos como instrumentos de avaliação, possa contribuir para o debate sobre a re-significação que contemplamos.

Referências Bibliográficas

PONTE, João Pedro da; BOAVIDA, Ana Maria; GRAÇA, Margarida; ABRANTES, Paulo. Didáctica da Matemática: Ensino Secundário. Portugal: Ministério da Educação. Departamento do Ensino Secundário, 1997. Disponível em http:// www.mat-no-sec.org/brochuras.htm.

SANTOS, Vânia Maria Pereira dos. Avaliação de Aprendizagem e Raciocínio em Matemática: Métodos Alternativos. Rio de Janeiro-RJ: Instituto de Matemática/Universidade Federal do Rio de Janeiro Projeto Fundão-Setor Matemática-SR1, SR2, SR5/UFRJ SPEC/PADCT/CAPES, CNPQ e FNDE, 1997

SMOLE, Kátia Stocco; Diniz, Maria Ignez. Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed Editora, 2001