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  ESTUDO DE ELABORAÇÕES DE CRIANÇAS DO PRIMEIRO CICLO DO ENSINO FUNDAMENTAL SOBRE O CONCEITO DE NÚMERO

Ana Paula Hanke da Silveira - UNESP
Orientadora Maria do Carmo de Sousa

 

1 – RESUMO

As crianças, desde muito cedo, começam a construir o conhecimento matemático utilizando suas vivências cotidianas e informações recebidas do meio onde estão inseridas.

Dessa forma o papel do professor é considerar o conhecimento que a criança possui e a partir daí, organizar sua prática pedagógica, tornando as aulas de matemática mais fascinantes. (CARRAHER, D; CARRAHER, T; SCHLIEMANN, A; 1990)

Com essa pesquisa tenho por intenção investigar as elaborações das crianças do 1º ciclo do Ensino Fundamental, no que diz respeito ao processo de construção do conceito de número, tendo como objetivo observar e analisar como está ocorrendo esse processo em duas salas de aula da rede pública em Presidente Prudente.

O desenvolvimento dessa pesquisa ocorrerá durante o acompanhamento de aulas de matemática ocorridas nesse nível de ensino.

Tenho por intenção, ao término dessa pesquisa, concluir de que forma as crianças se apropriam do conceito de número a partir das vivências em atividades de ensino desenvolvidas pelas duas professoras. Porém para chegar a tal conclusão será necessário realizar observações dentro das salas com a finalidade de analisar as elaborações das crianças em atividades relacionadas aos números, bem como a metodologia usada pelas professoras durante as atividades.

Tenho ainda como intenção retornar às escolas e fazer uma discussão com os professores do 1o. ciclo do Ensino Fundamental sobre os resultados levantados durante a pesquisa e, se possível, criar um grupo de estudo para estudarmos, vivenciarmos e elaborarmos atividades de ensino diferenciadas referente à aquisição do conceito de número.

2-INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA

Considerando meus estágios realizados no CEFAM (Centro Específico de Formação do Magistério) nos anos de 2001 e 2002, na realização do PROMAT (Projeto de Matemática) do CEFAM de Presidente Prudente durante o ano de 2001 (no qual nós alunos ministrávamos aulas de reforço de Matemática para melhor desempenho das crianças em sala de aula) e meu último estágio com duração de um ano e dois meses em um colégio particular, pude perceber que as crianças do 1º ciclo (1º e 2º série) do Ensino Fundamental, em sua maioria, não são encorajadas a desenvolver o conhecimento do número, pois os professores têm uma crença de que eles irão “ensinar” esse conhecimento através de exercícios repetitivos. Parto do pressuposto de que uma aprendizagem que privilegia a repetição propicia um conhecimento matemático. Há de se considerar ainda a grande preocupação dos professores de Educação Infantil em intensificarem as atividades relacionadas à alfabetização, não dando importância à matemática.

Essa falta de encorajamento para desenvolver o conhecimento do número é refletido no 2º ciclo (3º e 4º séries) do Ensino Fundamental, quando os alunos não conseguem resolver operações simples de adição, subtração, multiplicação e divisão e também não conseguem compreender e organizar os dados dos problemas para obtenção do resultado.

Observando esse problema, levanto a hipótese de que uma das causas dessa falha no 2º ciclo estaria relacionada à construção da noção de conceito de número, pois esse não é tão simples como os adultos concebem. É necessário que a criança percorra um caminho longo e complexo para compreender o que é o número antes de usá-lo para indicar uma quantidade.

De acordo com Kamii (1996), o conceito de número é construído internamente pela criança. Sendo assim esse número é construído mentalmente e segundo Piaget é “a partir de uma capacidade natural de pensar e não algo aprendido do meio ambiente” (Kamii, 1996, p.23) e também a partir de todas as relações que as crianças criam entre os objetos. Essa construção não é algo fácil e simples como parece, pois o número tem diferentes funções e diversos significados. As crianças não podem pensar no número como um nome dado a um objeto ou a um conjunto de objetos, não existe uma compreensão dele no sentido da palavra e sim uma compreensão de uma classe de coleções, por isso podemos afirmar que é uma construção gradativa.

Dessa maneira pode-se perguntar se as dificuldades e bloqueios que surgem no 2º ciclo relacionadas aos conceitos matemáticos poderiam ser resultantes de um contato inicial mecânico com a matemática, onde os professores ministram suas aulas querendo impor o conhecimento de maneira formal.

Porém, para Piaget (apud Kamii, 1996) o conhecimento que é construído pelas crianças existe de três formas: conhecimento físico, conhecimento social e conhecimento lógico-matemático.

“O conhecimento físico é o conhecimento dos objetivos na realidade externa” (Ibid., p.15), no qual são extraídos propriedades do próprio objeto.

O conhecimento social “são as convenções estabelecidas socialmente” (Ibid., p.21), sendo esse conhecimento de natureza arbitrária e abstrata, e para adquiri-lo é essencial a interferência das pessoas.

Já o conhecimento lógico-matemático é elaborado pelas crianças “à medida que constroem relações mais complexas sobre outras mais simples que elas mesmas criaram” (Ibid., p.20), ou seja, a criança irá estabelecer relações sobre as ações e os objetos.

Nesse conhecimento há coordenação das ações das crianças sobre o objeto de onde são extraídos elementos não dados, ou seja, acrescenta-se propriedades aos objetos. Dessa maneira o número é um conhecimento lógico-matemático, pois as crianças os ordenam, enumeram e classificam. Depois de bem estruturado esse conhecimento, Kamii (1996, p.39-40) afirma que a criança começa a fazer representações mais complexas através de símbolos ou signos, sendo representações escritas dos números. Os símbolos são melhores compreendidos por elas, pois são inventados pelas crianças e tem semelhança com os objetos e os signos são mais complexos, pelo fato de serem convencionais e não terem semelhança com os objetos.

Para que haja o processo de elaboração da noção de número é necessário a contagem, pelo fato das crianças sempre estarem contando. Mas isso não é suficiente, pois na contagem não há relação com as quantidades que são expressas. Para haver significado entre contagem e quantidade é preciso que as crianças respeitem um conjunto de princípios lógicos. Estes são defendidos por Nunes e Bryant (apud Teixeira, 2004), e permite perceber se as crianças serão capazes de saber onde usar a contagem e para que ela serve.

Os princípios lógicos apontados por eles são:

- Princípio da correspondência termo a termo: na contagem deve ser estabelecida uma correspondência biunívoca entre os objetos e a seqüência numérica, onde cada objeto do conjunto terá um nome de número, sendo esse escrito ou oral, assim cada objeto será representado uma única vez.
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- Princípio da abstração dos atributos dos objetos: ao contar as crianças devem abstrair uma propriedade dos objetos para agrupá-los pela semelhança, dessa maneira é preciso observar as propriedades existentes e utilizar apenas uma para formas os grupos.
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- Princípio da ordem: a contagem ocorre através de uma sucessão de números que devem obedecer a uma mesma ordem. As crianças devem utilizar essa mesma contagem, caso contrário o resultado poderá ser diferente, pelo fato de não ser iniciado na mesma seqüência.
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- Princípio da cardinalidade: esse princípio diz respeito ao fato de que na seqüência numérica o último número expressa o total de objetos da contagem. Mas isso só ocorrerá se a criança compreende que um número engloba o outro, ou seja, que qualquer número engloba os anteriores.
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Pensando na construção da noção do número como um conhecimento lógico-matemático, esse ocorre por meio de duas relações que as crianças estabelecem entre os objetos (através da abstração reflexiva): a ordem e a inclusão hierárquica.

A ordem refere-se à importância de colocar os objetos numa ordem, que não precisa ser espacial e sim mental, para não deixar de contar algum objeto ou contá-lo mais de uma vez.

A inclusão hierárquica, diz respeito à compreensão de conjunto pela criança, devendo ela perceber que o número 1 está inserido no 2, o 2 está inserido no 3..... Essa inclusão é auxiliada pela inclusão de classe, que “pretende determinar a habilidade da criança para coordenar os aspectos qualitativos e quantitativos de uma classe e uma subclasse” (Ibid., p.21). Dessa maneira a criança deve ter capacidade de entender as partes e retornar ao todo, esse pode ser dotado de várias classes com características em comum para ser um todo.

Observando os alunos em estágios que realizei, percebi que estes criam bloqueios em relação à aprendizagem dos conceitos matemáticos, pois o ensino transforma-se em algo penoso e amargo, por não conseguirem aprender, tornando assim as aulas de matemática algo aterrorizante e sem motivação, para serem freqüentadas. Isso parece que vai agravando nas séries finais do segundo ciclo do Ensino Fundamental, pois nessas séries os alunos deveriam ter domínio dos conhecimentos físico, social e lógico-matemático, além de terem uma construção do número capaz de proporcionar subsídios para aplicá-los em raciocínios mais complexos, como resoluções de problemas. Não ocorrendo isso, os alunos ficam desinteressados e desmotivados, sem vontade de aprender.

Esses professores que ministram suas aulas impondo apenas os aspectos formais presentes nos conceitos matemáticos podem vir a causar desinteresse nos alunos. Uma boa parte desses professores parecem não atuar, em sala de aula, de modo a acompanhar as concepções progressistas da educação. Apesar disto, não queremos jogar a culpa do ensino apenas nos professores. Há outros fatores a considerar. De acordo com Rausch (2005) e os estudos de Lanner de Moura et al. (2003), os professores podem, por exemplo, não estar refletindo sobre sua prática, tornando-se, assim, professores não reflexivos sobre os aspectos internos e externos presentes nos conceitos matemáticos.

A postura do professor, para Rausch (2005), deve ser de pesquisador, pois dessa maneira estará em processo de formação continuada, a qual procura transformar sua prática de acordo com as mudanças pedagógicas.

Esse professor deve ser capaz de refletir a sua prática buscando compreender o caminho pelo qual seu aluno passa, ou seja, caminho da aprendizagem e desenvolvimento que o leva a construir uma autonomia referente à maneira de interpretar a realidade, pois dessa maneira as crianças são levadas a não repetirem o que não acreditam, ou seja, não são incentivadas a darem respostas mecânicas aos problemas propostos.

Assim, o professor deve sempre preocupar-se com a maneira que ministra suas aulas, tendo um papel de auxiliador e estimulador na construção do conhecimento matemático, sendo esse um processo contínuo de abstração. Deve haver uma preocupação com a autonomia intelectual do aluno para finalidade educacional, a qual leva-o a um governo de si e não mais ser governada pelos outros (heteronomia).

Um dos fatores de grande relevância para a construção da noção de número é o desenvolvimento da autonomia. Kamii (1996) afirma que as crianças punidas ou recompensadas pelos seus atos são incentivadas a aumentar sua heteronomia. Para as crianças tornarem-se autônomas o professor deve primeiramente mostrar que o respeito mútuo é essencial, deste modo, as crianças sentido-se respeitadas podem pensar e sentir da maneira que quiserem, respeitando assim os outros. O professor deve também ajudar os alunos a construírem sozinhas seus valores morais tendo relação com o meio, tornando-se possível tomar decisões por si mesma.

Adquirindo essa autonomia serão capazes de construir conhecimentos, pois para isso é preciso construí-los interiormente não aceitando idéias sem pensar sobre elas. Constroem seus conhecimentos criando-os e coordenando relações. Dessa maneira, os professores não podem se deter apenas à memorização de coisas que serão esquecidas e uma não reflexão dos conhecimentos, desenvolvendo assim cada vez mais a heteronomia dos alunos.

Assim, podemos compreender que “a estrutura lógico-matemática de número não pode ser ensinada, uma vez que a criança deve construí-la por si mesma” (Kamii, 1996, p.31), ou seja, através de sua autonomia intelectual. Mas isso não quer dizer que o professor deve sentar e esperar o aluno construir esse conceito, seu papel é o de “encorajar a criança a pensar ativamente (a colocar coisas em relações), estimulando, desta forma, o desenvolvimento desta estrutura mental” (Ibid., p.31). A criança deve compreender o conceito de número sendo anterior a escrita deles, pois isso não é um simples treino de leitura e escrita e sim uma construção mental.

O professor não pode “olhar” seu aluno achando que são meros receptores de informações, dando suas aulas de maneira formal, não dando oportunidade para os alunos pensarem sobre. Assim há uma desvalorização e exclusão da matemática informal, ou seja, da matemática que o aluno convive no dia-a-dia, a qual tem maior contato e esclarecimento de sua utilidade, pois a usa sempre e a domina com grande facilidade, dessa maneira, a matemática ocorre “sem referência ao que os alunos já sabem” (CARRAHER, T; CARRAHER, D; SCHLIEMANN; 1990, p.21). A matemática formal vem da comunidade científica, sendo encarada como uma matemática dedutiva. A matemática como atividade humana, ou seja, matemática informal do dia-a-dia, não segue a mesma lógica da matemática formal.

Portanto, através dessa pesquisa pretendo investigar como ocorre a elaboração do conceito de número em crianças que estudam no 1º ciclo do Ensino Fundamental da rede pública da cidade de Presidente Prudente, levando em consideração que as crianças estão em contato com os números desde que nasceram, construindo esse conceito através de vivências de seu cotidiano e informações do meio. Assim não chegam na sala de aula como uma tábula rasa, dessa maneira o professor deve considerar os conhecimentos trazidos pelas crianças e utiliza-los em seus planejamentos.

Caso os conhecimentos estejam fragmentados e isolados entre si, não havendo relação entre as disciplinas e o contexto, as discussões são conduzidas sob o ponto de vista apenas do professor, tornando-se aulas sempre iguais e sem motivação. Se o professor trouxer aulas prontas inspiradas em currículo e livros prontos os alunos nunca terão espaço para discutirem, apenas escutaram e “aprenderam”. (SACRISTÁN e GÓMEZ, 2000 apud Kátia Cristina de Menezes Dominguez, 2004)

Dessa maneira as aulas de matemática devem valorizar o meio social a qual o aluno está inserido, a cultura e desejos de cada grupo, ou seja, a matemática deve ser vista numa perspectiva etnomatemática, que valoriza o aluno, seu conhecimento, sua cultura, seu meio social, pois assim há uma aprendizagem significativa e crítica da matemática. (DOMINGUES, 2004)

Para haver um compreensão melhor da etnomatemática, Ubiratan D’Ambrosio afirma em seu livro “Etnomatemática” (1998, p.5) que:

etno é hoje aceito como algo muito amplo, referente ao contexto cultural, e portanto, inclui considerações como linguagem, jargão, códigos de comportamento, mitos e símbolos; matema é uma raiz difícil, que vai na direção de explicar, de conhecer, de entender, e tica vem sem dúvida de techne, que é a mesma raiz de arte e de técnica. Assim, poderíamos dizer que etnomatemática é a arte ou a técnica de explicar, de conhecer, de entender nos diversos contextos culturais.

Essa nova visão tem por intenção estimular diálogos entre professor e aluno, onde será proporcionando uma elaboração das aulas em conjunto, havendo reflexão do professor para ocorrer aprendizagem significativa levando em consideração as preocupações e meios ao qual seu aluno está inserido.

De acordo com Domingues (2004), o objetivo da etnomatemática é que o aluno forme um caráter crítico capaz de articular conhecimentos novos e antigos.

Há uma preocupação em relação ao professor em formação inicial, pelo fato desses não serem preparados para a realidade existentes, tendo uma visão utópica de escolas e alunos. Não houve uma formação para se depararem com as escolas reais, com alunos de diferentes culturas, como afirma Esteve (in: NOVOA, “Profissão Professor”, 1995). As exigências em relação ao professor aumentaram, havendo grandes mudanças, porém a formação do professor do ensino primário, continua sendo inspirada nos velhos modelos normativos. Dessa maneira sofrem “choques com a realidade” (Ibid, p.100), ocorrendo assim um mal-estar docente, pois os professores sentem-se desajustados frente às novas mudanças sociais.

Temos, portanto, além de uma nova clientela, a necessidade de assumirmos novas características organizacionais e pedagógicas frente às atuais demandas oriundas do processo de desenvolvimento econômico, científico e tecnológico. (LEITE e DI GIOGI, 2004)

Assim quando pensamos em aulas de matemática, tanto os professores em formação continuada como os em formação inicial, devem usar na sala de aula os conhecimentos matemáticos do cotidiano dos alunos, pois dessa maneira haverá interação deles na aula e motivação para gostarem de matemática, tornando a aula interessante para eles.

Para melhor entendimento do objeto de minha pesquisa, fundamentada nos estudos de Kamii (1996), defino que elaborações mentais são as relações criadas por cada indivíduo enquanto se apropria e constrói para si o conceito de número. Tais elaborações podem ser transpassadas através da fala, dos gestos ou da resolução de atividades, ou seja, da escrita. Assim as relações são coordenadas havendo o desenvolvimento do conhecimento lógico-matemático.

A partir dessa pesquisa tenho como objetivo investigar como a criança constrói para si o conceito de número, tendo como hipótese que as dificuldades referentes aos conceitos matemáticos apresentadas pelos alunos no 2º ciclo do Ensino Fundamental estão diretamente relacionadas à construção da noção do conceito de número. O objeto de estudo desta pesquisa é a elaboração mental realizada pelas crianças do 1º ciclo enquanto vivenciam atividades de ensino sobre o conceito de número. A questão de investigação pode ser assim definida: “Que elaborações crianças do 1o. ciclo do Ensino Fundamental fazem enquanto vivenciam atividades de ensino sobre o conceito de número”?

3 – OBJETIVOS

3.1 – OBJETIVO GERAL

Observar e analisar como ocorre a construção do conceito de número em crianças com idades entre 6 e 8 anos, matriculadas em duas salas de aula em escolas públicas de Presidente Prudente.

3.2. - OBJETIVOS ESPECÍFICOS

- Analisar quais as relações que as crianças estabelecem para construir o número, através das atividades de ensino propostas a elas;
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- Levantar e estudar as dificuldades na aprendizagem do conceito de número;
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- Observar na sala de aula, os conhecimentos trazidos pelas crianças sobre o conceito de número e analisar o como as professoras utilizam estes conhecimentos durante o desenvolvimento das atividades;
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- Analisar a vivência das crianças em atividades de ensino com números em duas salas de aula, a fim de comparar as metodologias utilizadas pelas professoras e relacioná-las com as elaborações dos alunos.
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5 – MATERIAL E MÉTODOS

Essa pesquisa tem características qualitativas, sendo enquadrada como um estudo de caso. Ressalta-se que, estudo de caso envolve pelo menos dois aspectos: o de ser único único e singular. Segundo André e Lüdke (1986), o caso a ser estudado deve ser bem delimitado. Ao mesmo tempo para Goode e Hatt (apud André e Lüdke, 1986, p.17) “o caso se destaca por se construir numa unidade dentro de um sistema mais amplo”, ou seja, a construção do conceito de número é uma parte de todo o desenvolvimento mental da criança.

Segundo Gil (2002, p.55), os propósitos do estudo de caso são “proporcionar uma visão global do problema ou identificar possíveis fatores que o influenciam ou são por ele influenciados”.

Sendo um estudo de caso, a pesquisa engloba uma característica citada por André e Lüdke (1986), a qual visa à descoberta, assim há uma busca constante para novas respostas e indagações, não há respostas prontas, a construções são feitas e refeitas constantemente.

Numa pesquisa caracterizada como estudo de caso, de acordo com Gil (2002), na coleta de dados é utilizada mais de uma técnica (entrevistas, depoimentos pessoais, observação, análise de documentos...). Dessa maneira utilizarei mais de um recurso para coleta de dados: questionários, entrevistas, observações, análise de atividades utilizadas pelos professores, aplicação de atividades escritas e orais, assim será possível levantar vários aspectos envolvidos na pesquisa.

Como primeira etapa é preciso aplicar um questionário aberto, entendido de acordo com Gil (2002, p. 114) como “um conjunto de questões que são respondidas por escrito pelo leitor”, dessa maneira as perguntas são conduzidas de maneira a contemplar os objetivos da pesquisa. Esse questionário tem por intenção proporcionar aos professores de Presidente Prudente que ministram aulas nas séries iniciais a oportunidade de explicar qual é a metodologia utilizada em sala de aula para que a criança possa se apropriar do conceito de número.

A segunda etapa para uma pré-seleção das salas é realizar uma análise de todos os questionários para detectar quais os professores se utilizam em suas atividades de ensino os nexos internos e externos do conceito de número.

A terceira etapa consiste numa entrevista parcialmente estruturada, ou seja, “é guiada por relação de pontos de interesse que o entrevistador vai explorando ao longo de seu curso” (Ibid,. p.117), assim será possível haver um esclarecimento mais amplo de todo o método e atividades usadas em sala pelos professores pré-selecionados, sendo de grande importância para o entendimento de sua postura diante da construção realizada pela criança.

Com a análise dessas entrevistas será possível selecionar as duas salas de aula necessárias para a realização dessa pesquisa.

Para seleção dessas salas considerarei a intencionalidade dos professores. Assim, ao realizar a pesquisa considerarei:

1 – salas de aula que funcionem no período vespertino, e

2 – selecionarei duas salas, de forma que uma priorize a construção os elementos internos e externos presentes no conceito de número e outra que acredite em uma construção através das aulas formais que priorizem os elementos externos presentes no conceito de número. Os elementos internos e externos do conceito de número fundamentam-se nos estudos de Ifrah (1989).

Para o autor, os elementos internos do conceito de número são: senso numérico, correspondência um a um, agrupamento, valor posicional, base numérica, sistema de numeração e sistema de numeração decimal. Os elementos externos do conceito priorizam apenas a simbologia presente no sistema de numeração.

Consultarei a Delegacia Regional de Ensino, para averiguar o número de escolas que atuam no 1o. ciclo do Ensino Fundamental da cidade de Presidente Prudente e quais são estas escolas.

Após esse processo farei observações nas salas durante as aulas de matemática, tendo como intenção analisar atividades de ensino propostas pelas professoras, bem como as elaborações dos alunos enquanto vivenciam tais atividades sobre o conceito de número.

Durante a vivência das atividades tenho por intenção estudar o como as crianças utilizam os princípios da lógica da contagem descritos por Nunes e Bryant (apud Teixeira, 2004): princípio da correspondência termo a termo; princípio da abstração dos atributos dos objetos; princípio da ordem e princípio da cardinalidade; pois esses princípios devem ser construídos para que haja relação entre seqüência numérica e a quantidade, bem como os conceitos de senso numérico, valor posicional, agrupamento, base numérica e sistema de numeração descritos por Ifrah.

Através das observações e das atividades será possível investigar os tipos de elaborações das crianças, bem como apontar atividades de ensino presentes nos métodos das professoras que podem auxiliar a construção da noção do conceito de número pelas crianças, de forma que possam adquirir autonomia ao responderem questões que envolvem o conceito de número. Aqui, a autonomia se contrapõe ao aspecto mecânico que decorre do treinamento.

Após os resultados dessa pesquisa, tenho por última intenção retornar as escolas e se possível, discutir com professores do 1o. ciclo do Ensino Fundamental os resultados adquiridos ao longo da pesquisa a partir de grupos de estudo .

6 – FORMA DE ANÁLISE DOS RESULTADOS

Para realizar a análise dessa pesquisa, primeiramente considerarei os questionários respondidos pelos professores da primeira série de Presidente Prudente que lecionam no período vespertino, com a finalidade de selecionar qual delas realizam um trabalho compatível com minha pesquisa e outra que seja contrária.

Terminada essa etapa, farei uma entrevista com alguns professores para compreender que tipo de atividades de ensino são propostas para as crianças. A partir daí selecionarei duas salas com metodologias diferentes.

Após essa etapa irem observar e analisar a vivência dos alunos com as atividades de ensino propostas, incluindo-se aí alunos suas dificuldades.

Pretendo fazer as observações durante seis meses.

7 – BIBLIOGRAFIA

7.1 – REFERENCIA BIBLIOGRAFICA

ANDRÉ, M.E.D.A., LÜDKE, M. Capítulo 2: abordagens qualitativas de pesquisa: a pesquisa etnográfica e o estudo de caso. In: Pesquisa em educação: Abordagens Qualitativas. São Paulo: EPU, 1986. p.11-24.

CARRAHER, T; CARRAHER, D; SCHLIEMANN, A. A matemática na vida cotidiana: psicologia, matemática e educação. In: . Na Vida Dez, na Escola Zero. 4º ed. São Paulo: Cortez, 1990. p.11-22.

D’AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemática. São Paulo: Editora Àtica, 1998.

DOMINGUES, Kátia C.M. A aula de matemática numa perspectiva etnomatemática. Mesa redonda coordenado pelo Benê no EPEM. Disponível em: <http://www.sbempaulista.org.br/epem/anais/grupos_trabalhos/gdt01-Kátia.doc>. Acesso em: 16 jan. 2005

ESTEVE, J.M. Mudanças sociais e função docente. In: NOVOA, A. Professor Profissão. Portugal. Porti Celima LDA. 1995. 2º ed.

GIL, Antonio Carlos. Capítulo 10: Como delinear um levantamento?. In: Como elaborar projetos de pesquisa. São Paulo: Atlas, 2002. 4º ed. p.111-128

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IFRAH, Georges. Os números: história de uma grande invenção. São Paulo, Globo, 1989

KAMII, Constance. A criança e o conceito de número. 21º ed. Campinas, SP: Papirus, 1996. 124 p.

KAMII, C.; LIVINGSTON, S. J. Desvendando a aritimética: implicações da teoria de Piaget. Campinas, SP: Papirus, 1995. 229 p.

LANNER DE MOURA et al, A.R. Educação conceitual na sala de aula in anais do XI CIBEM, 2003.

LEITE,Y.U, DI GIORGI,C.A. Saberes docentes de um novo tipo na formação profissional do professor: alguns apontamentos. Universidade de Santa Maria. Rio Grande do Sul: 2003

RAUSCH, Rita B. Formação Continuada: em busca do educador reflexivo. Disponível em: <www.blumenau.sc.gov.br/educacao/formacao.asp>. Acesso em: 15 jan. 2005.

TEIXEIRA, Leny R. M. A construção da noção de número: o papel da contagem. In: Comunicação Apresentada no VII EPEM (Encontro Paulista de Educação Matemática,

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7.2. BIBLIOGRAFIA

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PAIVA, E. B; FERNANDES, M. L. F. O ensino do número na Educação Infantil: um estudo de caso. 2002. 71f. Monografia. (Especialização em Formação de Recursos Humanos para Educação Infantil – FCT, Universidade Estadual Paulista, Presidente Prudente).

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