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| HISTÓRIA
DA MATEMÁTICA, LEITURA E INFORMÁTICA.
Ms. Virgínia Cardia Cardoso (FE-UNICAMP / FATEMA, SP) RESUMO Apresentamos duas experiências realizadas na FATEMA, com alunos do Curso de Licenciatura em Matemática, nas quais realizamos um trabalho de integração das disciplinas História da Matemática e Informática. Nos anos 2003 e 2004 os alunos do 1o ano pesquisaram a história de um assunto matemático, prepararam um plano de aulas para alunos do nível Fundamental e apresentaram o trabalho construindo uma homepage que está disponível no site da FATEMA. Em 2004 os alunos contaram ainda com a integração das disciplinas Língua Portuguesa e Laboratório de Ensino de Matemática. Experienciamos como integrar as disciplinas do curso superior e como usar pedagogicamente a História da Matemática. INTRODUÇÃO A formação inicial de professores de Matemática é, atualmente, um grande campo de pesquisa e de discussão entre os educadores matemáticos, sociedade civil e as instituições governamentais. No Brasil foram intensificados os debates sobre o ensino da Matemática a partir da década de 80, momento de revisão da Educação brasileira, em geral, em virtude da mudança de regime político e de revisão do ensino da Matemática, em particular, dado o fracasso da Matemática Moderna. Algumas discussões levaram a reformulações curriculares nos cursos de graduação em Matemática de várias faculdades que, entre outras mudanças, introduziram a disciplina “História da Matemática”. Até a década de 90, pouquíssimos cursos de Matemática a traziam no currículo da graduação e até hoje ela não aparece em todos os currículos de licenciatura em Matemática brasileiros. Outra disciplina também recente em cursos de licenciatura é a Informática. No caso da Informática, as preocupações, obviamente, só surgem com a introdução dos computadores na vida cotidiana e em quase todas as atividades profissionais. A forte relação entre a Matemática e a Tecnologia faz com que seja necessário que os professores de Matemática tenham, no mínimo, conhecimentos básicos de como lidar com o computador. É, portanto, natural que a Informática seja introduzida no currículo da licenciatura como disciplina. Porém nem todas as faculdades brasileiras a oferecem e as razões para esta falta são, entre outras, de ordem financeira ou de organização da instituição. Já no caso da História da Matemática existem problemas de outras naturezas. Até a década de 80 não havia, no Brasil, muitos livros publicados sobre o assunto. Eram poucas as traduções e poucas as pesquisas acadêmicas feitas aqui. A grande maioria dos cursos de graduação não oferecia tal disciplina e, portanto, os professores de Matemática não recebiam nenhuma formação nesta área. Mas com as discussões sobre o ensino de Matemática que começaram a ocorrer na década de 80, tanto nas esferas acadêmicas como nas governamentais, a História da Matemática começa a ser reconhecida como disciplina importante na formação do aluno de licenciatura. Embora não seja considerada uma disciplina pilar no currículo de Matemática, hoje em dia ela já não é uma presença tão rara como nas décadas de 80 e 90. Muitos cursos de Matemática introduziram a História da Matemática em seus currículos por pressuporem que a História possa auxiliar nos processos de ensino e de aprendizagem em Matemática. O forte apelo pedagógico foi reforçado com a introdução de notas históricas em vários livros didáticos recentemente publicados para o Ensino Básico. Portanto, o professor que leciona neste nível de escolaridade tem recebido, através dos livros didáticos, informações sobre a História da Matemática relacionada à Educação. Além disso, já temos um número considerável de pesquisas acadêmicas, realizadas em vários cursos de Educação Matemática no Brasil, acerca do potencial pedagógico da História da Matemática. Mas se há concordância sobre esse potencial pedagógico, ainda há muita discussão sobre para que, para quem e como ele deve ser desenvolvido. Não há uniformidade sobre os objetivos e os conteúdos a serem tratados nesta disciplina, nem sobre a bibliografia básica a ser adotada, nem sobre a forma como a História será abordada, nem sobre a metodologia disciplinar a ser seguida. Tristemente constatamos que em muitos casos o potencial pedagógico da História é esquecido e a disciplina transforma-se num desfilar de nomes, fatos e datas que o aluno deve memorizar e que servem apenas para reforçar alguns mitos, preconceitos e estereótipos, tais como: - A Matemática
só é compreensível para os gênios (as pessoas
“normais” não aparecem na História);
Para que possamos reverter este quadro, sentimos necessidade de manter a discussão sobre a potencialidade pedagógica da História da Matemática, focando os cursos de formação de professores de Matemática. Consideramos que num curso de licenciatura a História da Matemática deve ser associada à Educação e, portanto, deve auxiliar na formação de valores pessoais desejáveis em nossa época, bem como deve ser um conhecimento útil para o futuro professor de Matemática. Para contribuir com o debate vamos relatar nossa experiência como professora de História da Matemática em cursos de licenciatura. Queremos colocar em discussão alguns objetivos para esta disciplina e como alcançá-los. HISTÓRIA DA MATEMÁTICA COMO DISCIPLINA Nossa primeira experiência com a História da Matemática ocorreu em nossa própria graduação, como aluna da licenciatura em Matemática, na década de 80. Cursamos esta disciplina no 4o ano do curso, após já conhecer Cálculo Diferencial e Integral, Estatística, Computação, Estruturas algébricas, Geometrias euclidianas e não euclidianas, etc.... Nos recordamos que a História nos ajudou a compreender um pouco melhor os conceitos matemáticos aprendidos em outras disciplinas e possibilitou estabelecer algumas relações entre teorias matemáticas. Outra contribuição importante, e para nós surpreendente na época, foi o fato dela mostrar que as teorias e os conceitos matemáticos não nascem prontos, isto é, não surgem formalizados numa linguagem rigorosa, de acordo com a lógica dedutiva, e nem sempre estão totalmente coerentes com a teoria na qual se inserem. Isto é, a História mostrou uma outra forma de construir a Matemática, que não era a forma axiomática euclidiana. Tal disciplina e as leituras sobre o assunto nos incentivaram a estudar mais profundamente este campo, mesmo após a graduação. A partir de 1995 começamos a lecionar esta disciplina em duas faculdades paulistanas, também para o 4o ano de curso. Procuramos, então, provocar em nossos alunos as mesmas experiências pelas quais passamos. Infelizmente nem sempre tivemos sucesso, mas, na maioria dos casos, os alunos reconheciam que é possível aprender alguns conceitos matemáticos através da História. Em 2001, essa disciplina passou a ser oferecida para a turma de 1o semestre de uma destas faculdades. Ingressamos também em 2001 na Faculdade Teresa Martin (FATEMA, SP) e, em 2002, passamos a lecionar História da Matemática I e II como disciplinas de 1o e 2o semestres do curso de licenciatura em Matemática. O curso, coordenado pela Profª Ms. Rosa Monteiro Paulo até 2004, oferece disciplinas que forneçam aos alunos ingressantes ferramentas básicas para que possam acompanhar as disciplinas mais especializadas. Além disso, o curso prevê desde o início a formação do aluno como um futuro professor. Tivemos, então, que repensar os objetivos e estratégias de nossa disciplina, pois ela seria oferecida para os alunos ingressantes e não para os concluintes do curso de Matemática. Os alunos dos 1o e 2o semestres têm apenas conhecimentos trazidos da Escola Básica sobre poucas teorias matemáticas e, muitas vezes, apresentam muitas deficiências nestes conhecimentos. Para esse aluno ingressante no Ensino Superior, nossos objetivos seriam de: - Levar o
aluno a relacionar o conhecimento matemático produzido numa certa
época com o contexto científico, social, político,
econômico e cultural;
Porém essa tarefa não é fácil. Logo a partir de 2001 nos deparamos com vários problemas inesperados. Um deles foi constatar que o aluno ingressante não tem deficiências apenas de Matemática, mas também de leitura e escrita. O aluno recém-chegado lê mal, lê pouco e não escreve nada. Muitos dizem que escolheram o curso de Matemática porque não gostam de ler nem de escrever. Certa vez, um aluno chegou a confessar que nunca havia lido um livro em sua vida. Um mito comum entre os alunos de Matemática é de que o professor de Matemática ou o matemático não precisam ler nem escrever textos, basta que dominem a linguagem matemática. Esse mito, em sua versão mais comum e radical, aparece na forma da convicção de que o professor de Matemática tem que saber Matemática – e ponto final. Entretanto, leitura e escrita em português são atividades fundamentais para acompanhar a disciplina de História da Matemática e também para o futuro professor de Matemática. Competências em leitura, escrita, interpretação, argumentações são importantes para qualquer pessoa, independentemente da sua futura profissão, e podem ser desenvolvidas na disciplina de História da Matemática. Outro problema encontrado é que muitos alunos pensam que para aprender Matemática devemos resolver uma longa lista de exercícios repetitivos “para treinar” certas habilidades: resolução de operações numéricas ou algébricas, um algoritmo, aplicar uma fórmula, etc.... Neste caso, seria uma grande perda de tempo ler textos sobre a origem da geometria ou da álgebra, pesquisar sobre o desenvolvimento de um conceito ou estudar a Matemática de uma civilização antiga. Até entre os matemáticos já formados há o preconceito de quem sabe Matemática “faz Matemática” e quem não sabe “fala sobre a Matemática”. Tal absurdo vem da ilusão de que “saber um conceito” é o mesmo que resolver exercícios mnemônicos corretamente e acertar as questões da avaliação. Isso é decorrente de um ensino tradicional baseado na memorização de resultados e na repetição de padrões, atividades inconsistentes com as teorias construtivistas atuais. Além disso, os alunos ingressantes só conhecem um único modelo de livro de Matemática – o dos livros didáticos da Escola Básica. Na maior parte destes livros a Matemática é apresentada de modo axiomático euclidiano, organizada de forma dedutiva e eles não apresentam os problemas históricos que motivaram a criação de conceitos. Os conceitos são apresentados prontos e não em construção, são sempre corretos e rigorosos, isto é, não têm contra-exemplos, nem contradições. O aluno fica com a impressão de que a Matemática, literalmente, “cai do céu pronta e acabada”, de que os matemáticos são gênios e loucos, e que é preciso ser muito inteligente para compreende-la. Daí o caráter hermético da Matemática. Enfim, percebemos que ao aluno ingressante falta quase tudo. Falta conhecimento de teorias matemáticas – não há visão panorâmica e integradora das teorias entre si e não há aprofundamento em conceitos específicos das teorias já conhecidas; falta interesse e disponibilidade para atividades mais trabalhosas como pesquisas e leituras; faltam habilidades de leitura e escrita de textos; falta cultura geral – que permitiria ao aluno uma análise mais abrangente de suas tarefas atuais e futuras – e falta cultura específica sobre o fazer pedagógico e sobre a Matemática. Esses problemas fazem com que o aluno ingressante tenha horizontes muito estreitos para a Matemática e para a sua futura atividade docente. Frente a esses problemas, percebemos que deveríamos aumentar a bagagem cultural do aluno para a Matemática ampliando seus horizontes, para que ele pudesse entender a Matemática como um corpo de conhecimentos que se constrói e se reconstrói por meio de vários tipos de raciocínio e que todas as pessoas são capazes de compreendê-la. Para isso o aluno precisaria conhecer materiais diferentes dos livros tradicionais e realizar atividades diferentes dos exercícios repetitivos. Desse modo “ampliar a bagagem cultural do aluno” passou a ser mais um de nossos objetivos nesta disciplina. O PRIMEIRO TRABALHO INTEGRADO Uma atividade que julgamos adequada a esse propósito foi a leitura do livro “O Homem que Calculava”, de Malba Tahan, e posteriores trabalhos sobre ele. Outros textos usados são livros paradidáticos com temas relativos à História da Matemática e revistas de divulgação sobre o ensino da Matemática. Mas a atividade mais interessante, em nossa opinião, partiu da iniciativa do professor de Informática (disciplina também oferecida nos 1o e 2o semestres do curso) da FATEMA. O Prof. Ms. Antonio Carlos Gava ensinou a turma ingressante em 2003 a usar a Internet como um instrumento de pesquisa e a preparar apresentações de trabalhos usando o PowerPoint. Também ensinou a construir uma homepage com os resultados de pesquisa. No entanto, era necessário que os alunos tivessem um tema para as pesquisas, as apresentações e as homepages e, então, o Prof. Gava sugeriu que pensássemos numa atividade conjunta, integrando as disciplinas de Informática e de História da Matemática. Essa proposta nos abriu uma possibilidade de trabalho nova, pois, apesar de reforçarmos a integração das teorias da Matemática entre si e entre outros contextos, não havíamos pensado na integração entre a História da Matemática com outras disciplinas do mesmo curso. O trabalho elaborado pela turma de 2003 seguiu as etapas: - leitura
e resumo de um texto indicado em História da Matemática.
O texto selecionado foi: - Cada grupo
de quatro alunos pesquisou sobre um dos temas abordados no texto: geometria
euclidiana, projetiva, descritiva, analítica, não euclidiana,
etc.... Pesquisaram sobre os conceitos principais e o desenvolvimento
histórico de cada teoria. Depois prepararam um seminário
sobre suas pesquisas.
O SEGUNDO TRABALHO INTEGRADO No ano 2004, resolvemos ampliar a experiência, integrando outras duas disciplinas do 1o e 2o semestres: Língua Portuguesa, ministrada pela Profª Célia Silva de Paulo Andrade e Laboratório de Ensino de Matemática, ministrada pela Profª Ms. Andréia Dalcin. Nesse segundo trabalho, o material escolhido para a pesquisa foi a obra mais famosa de Malba Tahan: “O Homem que Calculava”. Esta obra foi escrita na década de 30 do século XX pelo professor de Matemática Júlio César de Mello e Souza, que adotou o pseudônimo árabe apesar de ser da cidade de Queluz, e de ter trabalhado no Colégio D. Pedro II, no Rio de Janeiro. Os alunos aproveitaram a leitura solicitada em História da Matemática para realizar atividades para Informática, Língua Portuguesa e para Laboratório de Ensino de Matemática. Primeiro, os alunos leram o livro todo. A seguir, para cada grupo de quatro alunos, pesquisaram um conteúdo matemático relacionado aos capítulos que foram sorteados. Então elaboraram um plano de aulas para o ensino fundamental com atividades didáticas para ensinar os conteúdos relacionados aos capítulos do livro. Argumentaram a favor de suas idéias e pressupostos pedagógicos de forma dissertativa, abordaram o conteúdo historicamente e usaram a linguagem da Informática para divulgá-lo. Para a disciplina História da Matemática, os alunos realizaram pesquisas sobre a história dos conceitos e das teorias citadas no livro. Para as pesquisas, usaram a Internet. Para a disciplina Laboratório de Ensino, usaram a pesquisa feita para escrever um plano de aulas e atividades didáticas sobre o conceito e/ou teoria para o Ensino Fundamental. Para a disciplina Língua Portuguesa, elaboraram um texto dissertativo para argumentar sobre os pressupostos pedagógicos que usaram em seu trabalho. A seguir, na disciplina Informática, os alunos usaram o PowerPoint para apresentar o seminário sobre seus trabalhos e construíram as homepages. Cada professor avaliou um aspecto do trabalho, considerando o que havia sido pedido em cada disciplina. A avaliação final de cada grupo de alunos foi dada conjuntamente pelos quatro professores envolvidos. Mais uma vez, percebemos que o aproveitamento dos alunos nas disciplinas foi superior aos de anos anteriores. Consideramos, então, que as atividades que integram conhecimentos de duas ou mais disciplinas são formas de trabalho pedagógico eficientes e pretendemos aperfeiçoá-las. Mas já está na hora de tentarmos assentar bases mais sólidas para este tipo de atividade, de modo que ela saia do mero sucesso individual ou do caso isolado, para tornar-se uma experiência que possa ser compartilhada por mais professores de outras escolas do nível superior. INTERDISCIPLINARIDADE NO ENSINO SUPERIOR O livro de Malba Tahan, assim como o texto de Eves, nos forneceu a oportunidade de mostrar para os alunos da licenciatura como e o quanto se aprende num projeto interdisciplinar. Destacamos que a contextualização e a interdisciplinaridade são os eixos centrais para a Educação atual, prescrita na LDB/96, para todos os níveis de ensino. Apesar de não serem novas, as idéias de interdisciplinaridade e de contextualização não são muito discutidas para o Ensino Superior. Para o Ensino Fundamental já existem publicações específicas para a orientação do professor de matemática no trabalho com projetos interdisciplinares. Vários livros didáticos, baseados no método de resolução de problemas, apresentam situações de um contexto cotidiano que trazem o conhecimento matemático além dos conceitos de outras ciências ou de outras áreas de conhecimento. Para o Ensino Médio, os Parâmetros Curriculares Nacionais deste nível (os PCNEM) elegeram o trabalho com projetos interdisciplinares como método privilegiado de ensino. Mesmo permanecendo como disciplina, a Matemática é integrada na área de Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. A Orientação dos PCNEM é de que o professor trabalhe de forma contextualizada e interdisciplinar dentro desta área. Porém, no Ensino Superior ainda não percebemos uma discussão muito profunda com relação a essas orientações. Consideramos ser muito necessário iniciá-la e mantê-la, pois o aluno de licenciatura de hoje será o professor de Matemática num futuro próximo. E nenhuma orientação pedagógica recebida em sua formação terá alguma repercussão em sua atividade profissional se não for experienciada pelo próprio aluno, enquanto aluno. Além disso, o aluno deve colocar-se como futuro professor ao tomar decisões quanto à forma de ensinar a Matemática. Para mudarmos antigos paradigmas de ensino, não basta colecionarmos experiências bem sucedidas. Precisamos colocar em discussão e analisar criticamente todos os aspectos desta experiência, tanto os práticos como os teóricos. Sabemos que existem vários empecilhos, no nível superior, para ampliar esta discussão. Um deles é a excessiva especialização das disciplinas. Não é raro encontrarmos um professor de Cálculo que não saiba Geometria, ou um professor de Álgebra que não conheça o desenvolvimento histórico nem de sua própria disciplina. Também não é raro haver, num curso de licenciatura, uma cisão entre “disciplinas matemáticas” e “disciplinas pedagógicas”: os professores de um grupo não estabelecem diálogo com os professores do outro grupo, um “não entra na área do outro”. Assim, só conseguimos repetir os mesmos erros de épocas anteriores, perpetuando uma formação anacrônica para professores de Matemática. Para reverter este quadro propomos que os professores elaborem trabalhos que integrem disciplinas do ensino superior, sobretudo nos cursos de licenciatura. É preciso estabelecer um diálogo constante entre professores para que se criem oportunidades de realização deste tipo de trabalho. Como nossa experiência mostrou, tal forma é eficiente na aprendizagem dos conteúdos de todas as disciplinas envolvidas. A História da Matemática é uma disciplina integradora naturalmente, e, portanto, é nossa proposta que ela seja inserida nos currículos de licenciatura em Matemática com essa finalidade pedagógica. Os leitores podem conferir os resultados destas experiências no site da faculdade: www.fatema.br. BIBLIOGRAFIA ANDRADE, C. S. P.; CARDOSO, V. C.; DALCIN, A. & GAVA, A.C. Trabalho Integrado 2004 – A Matemática do Homem que Calculava. Site: www.fatema.br. BRASIL, Ministério da Educação. Secretaria da Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais – Ensino Médio. Brasília: MEC / SENTEC, 1999. CARDOSO, V. C. & GAVA, A. C. Trabalho Integrado 2003 – Informática e História da Matemática. Site: www.fatema.br. TAHAN, M. O Homem que Calculava. Rio de Janeiro, Record, 2002. |
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